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 » Cela posé, les dérivées^., /;,, ... des composantes de rotation peu- 

 vent s'exprimer toutes, ainsi qu'on s'en assure facilement, par celles des 

 six composantes de déformation. En substituant ces expressions de p x , 

 />, . ... par les dérivées de a, b on obtient 



s = \ f f /{_(/>; - K)(A - &) -h /■ - &>(& - à, ) 



- ( h x — a } )(c y -f. ) - ( '/, — b z ){a z - g x ) \ dx dy dz, 



et la partie indéfinie SS de la variation de cette intégrale, répondant à des 

 variations arbitraires <5a, %b, ... des composantes de déformation, a né- 

 cessairement la forme 



&S = f f /'( À Sa ■+- B M + C Se ■+- F 8/4- G S g + H U) dx dy dz. 



» D'après la remarque précédente, cette variation sera ou ne sera pas 

 nulle, quelles que soient les variations Sa, hb, ..., suivant que les six 

 fonctions a, b, ... seront ou ne seront pas de nature à représenter, par 

 les expressions qu'on a mises tout à l'heure à la place de p x , p y , ..., les dé- 

 rivées de trois fonctions/;, q, r de x, y, z, c'est-à-dire (d'après l'esprit de 

 la démonstration que j'ai citée ci-dessus) suivant que ces six fonctions 

 pourront ou ne pourront pas représenter les composantes d'une déforma- 

 lion possible. En effet, si l'on calcule par la règle connue les coefficients 

 A, B, ... des variations So, %b, . . ., on trouve 



1 ,ô-b ,)'<■ 



{ 



2 \dz< ' dy 



1 [d-c d' 2 a \ 



d- a d- b i 



_d_ (d£ _ dh _df_ 

 dx \dy dz dx 



1 :JL(^l + .,Èl _ *l 

 (Jy\dz 1) ' dj 



1"±ÏM "*ÊL d Ji\ 



drdy àz\dx ~*~ dy dz J' 



et, en posant 



A = B = C = F «= G = H == o, 



