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trait à toute action extérieure, est soumis à des liaisons telles que l'en- 

 tropie soit susceptible d'un maximum. 



» Il ne serait pas difficile de trouver des exemples de pareils systèmes. 



» Alors le maximum de l'entropie correspond à un état d'équilibre 

 stable. 



» Soient s'a et p a a les valeurs de s a et de/j„ qui correspondent à ce maxi- 

 mum. Nous pouvons toujours supposer que pour ces valeurs S et E s'an- 

 nulent, puisque S et E ne sont définis qu'à une constante près. 



» Pour ces valeurs, les dérivées du premier ordre de S s'annulent, 

 puisque S doit atteindre son maximum. Les dérivées de E s'annulent éga- 



ds 

 lement, puisque ce maximum est une position d'équilibre et que ~ et 



—~ doivent s'annuler. 

 at 



» Si donc nous développons S et E suivant les puissances croissantes des 



s a — s" a et des p a — p° a , les premiers termes qui ne s'annuleront pas seront 



ceux du deuxième degré. Si, de plus, on considère les valeurs de s a et de 



p a assez voisines de s° a et de p° a pour que les termes du troisième degré 



soient négligeables, S et E se réduiront à deux formes quadratiques en 



» La forme S sera définie négative; elle doit, en effet, atteindre son 

 maximum o pour 



4;=C p a --=pl 



» La forme E pourra être définie ou indéfinie. 

 » L'expression 



•y /dS rfE dS dE\ 



Z* \dj) a its a ds„ dp a ) 



sera encore une forme quadratique par rapport aux s a — s° a et aux p a — p" a . 



» Pour que l'inégalité (4) soit satisfaite, il faudrait que cette forme fût 

 définie et positive; or il est aisé de s'assurer que cela est impossible si l'une 

 des deux formes S et E est définie, ce qui a lieu ici. 



» Nous devons donc conclure que les deux principes de l'augmentation 

 de l'entropie et de la moindre action (entendu au sens hamiltonien) sont 

 inconciliables. Si donc M. von Helmholtz a montré, avec une admirable 

 clarté, que les lois des phénomènes réversibles découlent des équations 

 ordinaires de la Dynamique, il semble probable qu'il faudra chercher ail- 

 leurs l'explication des phénomènes irréversibles et renoncer pour cela 



