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et d'autre part à 



*'a;"-+-îiy=(2£-Hi)-; 



on a posé x — x '+ ix" , y = y'-+- iy"; h et k sont des entiers quelconques. 



» Ces singularités essentielles empêchent le prolongement analytique 

 de l'expression ; aussi ai-je employé ce terme A' expression et non pas de 

 fonction quadruplement périodique. 



» La série précédente se développera, non moins facilement que dans le 

 cas d'une seule variable, en série trigonométrique de la forme 



VV* . 2/JTCJC 2ffKV . 1DTHX . 2(7-) 



, y A „ „ cos — — cos ; -+- Ii„ „ sin -*- — sm / • 



» Indiquons seulement ici la valeur du coefficient A ptJ . Il est d'abord 

 donné par l'intégrale 



4 /" + " l' + " e* x +Py e a '-*+Py idkx iq-Kv i i 



A « = ==\JL J_ m (1 + e «,^ T ( , + e *^ Y cos -v- cos -y dx d y- 



» Si l'on pose maintenant 



b = 



b'-- 



2TT 2 



on trouve la valeur très simple 



A, 



6' 



p '* coco'(ap'— a'P) \e tt — e-"» e b '— e~ b e a — e~ a ' e b '— e~ 



» Nous obtenons donc ainsi des séries trigonométriques dépendant de 

 deux variables complexes, et présentant une grande analogie avec les séries 

 trigonométriques d'une variable que l'on rencontre dans la théorie des 

 fonctions elliptiques. J'ai quelques raisons de penser que les fonctions pré- 

 cédentes pourront intervenir utilement dans l'étude de certaines classes 

 d'équations différentielles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement d'un point matériel sut- 

 une sphère. Note de M. Gustave Kobb, présentée par M. Hermite. 



« Dans son Ouvrage Sur quelques applications des fonctions elliptiques, 

 M. Hermite a ramené l'intégration des équations de mouvement du pen- 



C. R., 1889, 1" Semestre. (T. CVIII, V H.) ^3 



