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» On est ainsi amené à l'équation de Lamé, dans le cas de n = i, 

 comme nous allons le voir. 



» Formons l'expression de a?, et posons à cet effet 



2(1 -;r 2 )[(A-H);r 2 +B+H]-c-=. T (i— a.r 2 )(i - part), 



on a les relations suivantes 



Y = a(B-f-H)-c a , yap = - a(Â — B), 



y(à + p) = 2(B -+- H) - 2 (A - B); 



d'où résulte 



2(B + H) = y(a-hp — a p). 



» On trouve aisément que les racines a et fi sont réelles. Posons encore 



a;' = x\ja., U = fv*Y> 



l'équation devient 



/rf*'V_/, „W. ?„, 2 



O-Wi-^' 2 ) 



ou 



A2 ? 



a; = sn?/, #- = -» 



et l'équation (3) prend la forme 



^ï( y + *i) = (2/P sn»« - 1 - F ■+- p>Cy -+- «Oi 

 qui est l'équation de Lamé dans le cas le plus simple, où l'on a fi = 1 . » 



MÉCANIQUE. — 5m/ 1 l'équilibre d'élasticité, des voûtes en arc de cercle. 

 Note de M. Kibière, présentée par M. Sarrau. 



« Soit une voûte en arc de cercle d'ouverture a<p,, de rayons r et r { , 

 formée par un corps isotrope et que je suppose, pour réduire le problème 

 à deux dimensions, d'une longueur indéfinie dans le sens perpendiculaire 

 à la section droite. 



» J'emploie des coordonnées cylindriques r et cp rapportées au centre de 

 la voûte et au rayon vertical. Je désigne, en un point quelconque, par U 

 et V les déplacements dans le sens du rayon et le sens perpendiculaire, 

 par R et <ï> les efforts normaux sur les éléments perpendiculaires à ces deux 

 directions et par T l'effort tangentiel. 



