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 » On satisfait aux équations générales de l'élasticité en prenant 



m + 2-e i . <?__,„_,, d 



\W u — Zd\_ a ^( in -hi)z r °4(m—i)E r" 1 - 1 ' 2/ri 



(2 \ y_yr fl " + »(H-.') ^ l b m-2Ji + B) i ç_ 



^'H 



cosmo, 



sinmçp, 



a,b, c, d étant des constantes, m quelconque et e égal à '" ■ A ces expres- 

 sions de U et V correspondent pour R, $ et T les valeurs 



(3) R = u, > — a r"' + /■> - + c r '"--—d — cosroo, 



(4) $ = ;;.> a- - r '"—h _ e _ Ly«-.» 4. rf COS 7W<p, 



(3) T = a>l a— /•"'+/; — c f n ~- - d 



W. -+- I I 



.-m-f-2 



ni /" 



sinm<p. 



» Si l'on veut avoir aux naissances V = o et T = o, il faut donner à m 



les valeurs m = —> i étant successivement éçal aux nombres entiers 1, 2, 



3 



» Sur la surface d'intrados, qui n'est soumise à aucune force extérieure, 

 c'est-à-dire pour r = r„, on doit avoir R = o, T = o. Pour cela il suffit de 

 prendre, dans chaque terme, 



c = a — r. — b- 



, ,.nm-i) 



(m — i)e ri 



2E ° 



» On peut choisir a et A, qui restent indéterminés, de façon que les 

 valeurs de R et T soient identiques, pour r=r t , à deux séries de Fourier 

 représentant le mode de répartition qu'on se donne pour les forces exté- 

 rieures agissant sur l'extrados. 



» Examinons le cas suivant : la voûte supporte, de — — à 4- —, le poids 



d'une masse homogène limitée inférieurement à l'extrados et supérieure- 

 ment à un plan horizontal dépassant le sommet de l'extrados d'une hau- 

 teur h. Le reste de la voûte est libre. Dans la partie chargée, chaque élé- 

 ment de l'extrados supporte exactement le poids de la masse contenue 

 dans un cylindre vertical ayant pour base cet élément. 



