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réflexion et, de l'autre, la valeur p, correspondant au milieu sur lequel se 

 fait cette réflexion. Je suppose, de plus, que l'épaisseur de la couche de 

 passage est assez petite par rapport à la longueur d'onde, ce qui semble 

 résulter de l'étude des phénomènes capillaires. On est amené à distinguer 

 deux cas. 



» i° Vibration perpendiculaire au plan d'incidence. — Supposant l'axe OY 

 perpendiculaire au plan d'incidence, soit 



Y) = Q (Amx+pz—a-t)' _j_ g' e {mx- pz~a.t\i 



m, a étant des constantes et p une fonction de ^ déterminée par la condi- 

 tion p- + m' 1 = py. 2 . 



» Les fonctions B et B' doivent alors satisfaire à deux équations simulta- 

 nées du premier ordre qui, en négligeant les puissances de z supérieures à 

 la première, se réduisent aux suivantes : 



j*(B -i B') + izd[ p(B - B')| == o, 

 d[p(B - B')] + is d[p-(B + B')] = o. 



Au même degré d'approximation, on conclut de ces équations que B -t- B' 

 est constant dans l'épaisseur de la couche, tandis que /o(B — B') doit y 

 diminuer d'une quantité î(B -i- B')/=o. 2 rfp que l'on peut annuler par un 

 choix convenable du plan z = o dans l'épaisseur de la couche. Les condi- 

 tions de coexistence de vibrations parallèles à OY sont alors que les quan- 

 tités B 4- B' et /?(B — B') aient des valeurs constantes; on retrouve ainsi 

 les formules mêmes de Fresnel lorsque, traitant le problème ordinaire de 

 la réflexion, on fait B'= o dans le milieu inférieur. 



» // existe donc un plan, dans l'épaisseur de la couche de passage, sur lequel 

 les ondes incidente, réfléchie et réfractée sont rigoureusement concordantes. 



» 2" Vibration dans le plan d'incidence. — Conservant les mêmes nota- 

 tions et posant 



E ;=: {^•"x+P*-' 1 -'!' _i_ 4' e [mx-pz-a.t)i 



on trouve, en opérant comme dans le cas précédent, que les coefficients A 

 et A' doivent satisfaire aux équations 



</(À + A') -+-izd\p(k- A')] =o, 



</|j(A-A')]+/^| P (A + A')]=o. 



On en conclut que, en prenant le même plan origine que plus haut, l'ex- 



