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 » Considérons les dérivées d'ordre pair et écrivons 



f = séca;a , 



f" = séc^r[a, + b, s], 



f 1 '' = sècx[a 2 -f- b.,z -+- c.,z- 1, 



• * > 



en sorte que 



secr = 



= V 



^l.2..)...('!H) 

 " 



» La forme quadratique à une infinité de variables 







est égale à 



(rt \ + a,X,-f- fl 2 X 2 +...) 2 



+ (6,x, -i- b 2 \, -h...y 



-f- (c,X,+...) 2 



-h . . .. 



» La considération des dérivées d'ordre impair donne lieu à une propo- 

 sition semblable. 



» 2. On rencontre des relations semblables en considérant les dérivées 

 de tanga-, et des fonctions elliptiques sinama?, cosama?, Aam.r. 



» INous ferons connaître prochainement la démonstration de ces pro- 

 priétés, qui sont liées intimement à certains développements en fraction 

 continue dont voici un exemple : 



» Soit 



V (— l)"C„.r-" 



cosam,z=: > 1 — '± -• 



-^ I . 2 . 3 . . . ( 2 II ) 

 



on aura 



JC „ , C,i c« C, 



e - cos am5«2= H — '- — 

 .r x* / 



n 



I 



X 



.-/.- 



4 2 k % 



X 



(a/t-i)» 

 {2n)*k* 



