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» La série est divergente, mais la fraction continue est convergente et 

 représente l'intégrale. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines expressions quadrupïement 

 périodiques. Note de M. Appell, présentée par M. Herinite. 



« La publication de l'intéressante Note de M. Picard sur certaines ex- 

 pressions quadrupïement périodiques de deux variables ( ' ) nous engage à 

 exposer sommairement quelques remarques qui se rapportent au même 

 sujet et que nous avait suggérées la lecture du Traité des fonctions ellip- 

 tiques de M. Halphen (-'). 



» Soient R(:, /) une fonction uniforme de ; et/, rationnelle par exemple, 

 et x, fi, y, S des constantes. Posons 



R,„„ = B.(e x+ma+n ^, e> "»Y+«S) f 



eux 

 » l. Si la série 



m et a désignant deux entiers 



m n —-i- m 



2 R «.« 



m n zz — o 



est convergente, elle définit une expression uniforme en x et j- admettant 

 les quatre paires de périodes 



(2-i, o), (o, -2~i), (a, y), (M). 



» Cette expression admet nécessairement des surfaces de singularités 

 essentielles si les constantes a, [i, y, S sont quelconques, comme le fait 

 remarquer M. Picard sur l'exemple particulier qu'il a traité pour plus de 

 netteté. 



» 2. Soient a et b des constantes quelconques ; si la série 



m,«=-t-» 



2 a m b"W mtn 



est convergente, elle définit une expression uniforme en x et y admettant 



(') Comptes rendus, 18 mars iS8g. 

 (-) Première Partie, p. 468 et suiv. 



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