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vitesses initiales. Mais une discussion assez délicate restait à faire, pour 

 reconnaître si l'expression de 9 obtenue est bien déterminée à la limite 

 Z = o et y tend effectivement vers /(ce, y). La présente Note aura surtout 

 pour but cette discussion, tant dans le cas signalé, particulièrement simple, 

 que dans celui, qui le complète, de mouvements dus à des impulsions, 



c'est-à-dire à des vitesses initiales -^ — /,(?, y,) imprimées, sans déplace- 

 ments initiaux, aux divers points (E, r,) de la région d'ébranlement. 



» Je supposerai cette région limitée, en ce sens du moins que les deux 

 fonctions /Ci, r,), /, (ç, r,) s'annuleront aux distances infinies \J'c,--\--n~ 

 de l'origine ; et j'admettrai, de plus, leur graduelle variation partout, 

 d'un point à l'autre. Enfin, comme la translation de la plaque n'est pas en 

 question, ou que le mouvement peut être rapporté à un plan des xy lié à 

 son centre de gravité, la valeur moyenne de la fonction /, Ci, ri) sera nulle. 

 Aussi, en appelant ch un élément quelconque didr, de la surface d'ébran- 

 lement, ou môme du plan des xy, j'admettrai qu'on ait ff t (ç, -i\) dn = o. 



» 2. Diverses méthodes font connaître, pour l'équation (1), les deux 

 solutions très simples <p, 9,, fonctions seulement de t et de la distance rdes 

 divers points (x, y) du plan à un centre quelconque (ç, r,), 



(2) o=7^sin{-, o, = 4-cos^r-- 



' t\t ■ L\t 44 ut 



» Si, en effet, l'on calcule, pour chacune d'elles, la dérivée en t et aussi 



d 2 1 (t 



-i-, H r-> 



ca- r dr 



le paramètre différentiel A, = -3—, H -> il vient 



Par suite, deux différentiations successives de ç ou de ç, en t conduisent 

 au résultat — A. A 2 a> ou — A 2 À 2 <p, ; ce qui montre bien que les fonctions 

 (2) satisfont à (i). 



» Or, superposons une infinité de solutions de l'une ou de l'autre es- 

 pèce (2), en y changeant chaque fois l'élément dn dont un point (ç, r,) 

 sert de centre pour compter les distances r, et en leur attribuant comme 



coefficient constant le produit, -F(ç, r,)da, du facteur — par une fonction 



F(ç, r,) arbitraire, mais graduellement variable partout et astreinte à s'an- 

 nuler aux distances infinies de l'origine. Nous aurons les solutions plus 



