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générales, que nous pourrons encore, sans inconvénient, appeler, l'une, 

 f, l'autre, m,;, 



et il est clair qu'elles vérifieront toujours les relations (3). 



» Adoptons-y, comme variables d'intégration, au lieu des coordon- 

 nées <;, yi, dont les différentielles figurent dans de = dldr„ deux nouvelles 

 coordonnées rectangulaires a, [ï comptées à partir du point (oc, y) et liées 

 à E, y; par les relations 



(5) l — X-j-27. \t, r l = y-i-2^\ / l; d'où di=i\tdy., dy = 2 \Jtd$. 



Comme ces formules donnent, en appelant p la distance, à la nouvelle ori- 

 gine (f, y), du point (a, p), et de' l'élément superficiel dv.dp qui occupe 

 cette situation (<x, fi), 



77 on -ô- -=* 2 +p 2 =? 2 , 



4' i< 



</c ou f/£ </r, = 4 £ <7x c/[i = L\l de , 



(6) 



les deux solutions (4) prendront enfin leur forme la plus utilisable 

 l <p. ==, - / F (x -h ïi\Jt, y - l v- 2,$ \j t) sin p a di', 



(?) 



- /' F (i H- 2 as v V , j -h 2 fi y/7) cos p 2 r/V. 



» 3. Si l'on suppose limitée en tous sens la région f do hors de la- 

 quelle s'annule la fonction partout finie F(;, r,), les deux intégrales (4) et, 

 par suite, (7), à champ d'intégration fini, sont évidemment bien détermi- 

 nées pour t ]> o. Mais, à l'instant initial £ = 0, le champ d'intégration 

 fda', où les distances p à l'origine (oc, y) égalent le quotient de /• par 

 2 \jt, devient infini; et la discussion spéciale annoncée est indispensable 

 pour reconnaître alors les vraies valeurs limites de <p et de <p,. 



» Supposons donc t extrêmement petit dans les seconds membres de (7), 

 et ajoutons-y d'abord ensemble les éléments dont le champ d«.d$, égal en 

 tout à 27rp r/p, est compris entre les deux circonférences concentriques de 

 rayons p, p + r/p. Les valeurs de F (a; -h 2a Jt, y -Y- 2[i \Jt) y seront évidem- 

 ment celles de F( ç, n) en des points (;, r,) uniformément répartis le long 

 d'une circonférence ayant pour centre (oc, y) et le rayon r= 2yVp. Par 



