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suite, si l'on appelle' #(r) ou ,f(2py//)la moyenne de ces valeurs, fonction 

 bien continue de r, égale à F (x, y) pour r= o et à zéro pour r infini, les élé- 

 ments dont il s'agit, des seconds membres de (7), auront comme sommes 

 respectives ^(2 py/<) sinp 2 d.f et ^(spyfl) cosp 2 e?.p 2 . Donc, en posant p 2 = 1, 

 puis faisant grandir 1 de zéro à l'infini, ou du moins jusqu'à une valeur au- 

 dessus de laquelle #(2 yt\) s'annule identiquement, les formules (7) de- 

 viendront 



Js* oc stta __ 



s(2yftï)smldl, 0,= / ^(ay^cosWX. 

 •- 



» Faisons successivement croître >., dans la première intégrale, de zéro 



à te, de 7ï à 277, de 27; à 3t:, . . . , et, dans la seconde, de - à — > de — ■ à 



22 2 



— , • ■ • , en y négligeant provisoirement un premier intervalle, moitié moin- 

 dre, compris enlre À = o et 1= -• Comme le facteur 5(2 V 'A) variera, 



d'un intervalle à l'autre, avec une lenteur infinie si t est infiniment petit, 

 et que l'autre facteur sinX ou eosl prendra, dans tous, les mêmes suites 

 de valeurs absolues, mais avec signes contraires dans deux consécutifs, les 

 intégrales partielles successives ainsi obtenues seront finies et à signes 

 alternés, mais de valeurs absolues infiniment peu variables d'un intervalle 

 à l'autre. Par suite, chacune des deux intégrales définies (8) constituera, 

 si l'on fait, dans la seconde, abstraction de la partie 



(9) / i(o)cosXefa = f(o) = Y (a-, y), 



■A) 



une série à termes successifs de signes contraires, mais presque de même 

 grandeur absolue. D'ailleurs le dernier de tous ces termes sera nul, et le 

 premier vaudra, respectivement, 



I 1 f(o) sinX«X= 2#(o) ■j.F(.r,y) 



(10) 



et 



3TT 



/ ,1 (o ) cosl d"k -- -2i(o)-- -2.F(x,y). 



«Ar 



