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» [° Pour trouver les multiplicateurs canoniques : 



» On prend la matrice déterminative dans ses deux formes 



8 ; -i 8 ; -4 



- 4 ; 7 - [ ? 7 



dont les produits affectés seront 



65 — 1; — 3g 8o — ).; — 36 



— 3g ; 65 — X' -36 ; 5o — x' 



Ainsi, en se servant de l'un ou de l'autre, on obtient 



X a — i 3oa -4- 2704 = o, 



dont les racines sont 26 et 104, de, sorte que \/v6 et 2^/26 seront les multi- 

 plicateurs canoniques. 



» 2" Pour trouver les substitutions, on assigne ses deux valeurs à 



3f) : 65 — \, c'est-à-dire 3g : 3g et 3g : — 3g 

 et à 



36 : 80 — 1, c'est-à-dire 36". 54 et 36; — 24. 



Ainsi l'on aura, pour les deux matrices de substitution, 



11 > 3 



~r ' ~r /— > /— « 



\ - \ '■ \ ' ' \ >•> 



et ~ > 



11 3 _ 2 



v/2 \fï \ i3 ^'3 



et, en effet, on vérifie facilement que 



Vv'2 vVXV^ vW \ ^ VVv. tfi.3 v/i3 



= 8a;E — xt) — [\y\ -f- 7/ky). 



» .Si l'on donne les deux matrices symétriques ayant les mêmes racines 

 latentes qui doivent représenter respectivement les deux produits cauchiens 

 d'une matrice de l'ordre n par elle-même, on verra facilement que le pro- 

 blème de trouver cette dernière matrice a été virtuellement résolu plus 

 haut, et que, comme le problème de trouver la véritable racine carrée 

 d'une seule matrice générale donnée, il admet 2" solutions. » 



