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MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'un fil dans un plan fixe. Note 

 de M. G. Floquet, présentée par M. Darboux. 



« Considérons un fil homogène, flexible et inextensible, mobile dans un 

 plan fixe et dont chaque élément ds est sollicité par une force Fmds, m 

 étant la masse de l'unité de longueur du fil. Imaginons que l'intensité 

 de F et son inclinaison sur la vitesse de l'élément dépendent uniquement 

 de la grandeur de cette vitesse. Puis supposons que, sous l'action des forces, 

 le fil se meuve en conservant une figure permanente, c'est-à-dire en glis- 

 sant sur une courbe fixe (C). 



» Soit n l'abscisse curviligne de l'élément as, cette abscisse étant 



comptée sur (C) à partir d'un point déterminé fixe dans le plan; soient v 



la vitesse de cet élément, T sa tension et p le rayon de courbure. Il est clair 



que v dépend seulement du temps t, que p dépend seulement de t, mais 



que T est fonction des deux variables indépendantes aelt. En outre, si l'on 



projette F sur la tangente positive et sur la normale extérieure, les deux 



composantes obtenues seront des fonctions de v que je désignerai par <p(V) 



et \(v). Les équations du mouvement de glissement du fil s'écrivent donc 



ici 



dv dï , . 



et, en substituant dans la première, il vient 



dv , \ ■ / \ do 



équation à laquelle on satisfait de la manière la plus générale en posant 



dp 



-f = n, 



(h 



c'est-à-dire 



( 2 ) p = n a •+■ a 



