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 et 



(3) S ^ "K") + ?("). 



n et a étant deux constantes arbitraires. 



» L'équation (2), qui définit la courbe (C), montre que cette courbe 

 est toujours une spirale logarithmique, quelles que soient les fonctions <p 

 et <\i; cette spirale est d'ailleurs arbitraire. L'équation (3) fait connaître la 

 vitesse de glissement 



do 



f 

 ~ / « <L( v ) + <? ( v 



i/{v) + <?.(?) 



Enfin l'équation (1) donne la tension qui doit être positive. 



» La méthode précédente est en défaut lorsque §(y) est identiquement 

 nul, c'est-à-dire lorsque la force F et la vitesse ont même ligne d'action, ce 

 qui aurait lieu, par exemple, pour une résistance de milieu suivant les lois 

 habituelles. Le rayon de courbure p disparait alors des formules, de sorte 

 que la forme de la courbe (C) est arbitraire, ce qu'il est aisé de vérifier. 

 Mais on voit que, si la figure permanente adoptée n'est pas la ligne droite, 

 auquel cas p est fini, la vitesse et la tension restent complètement déter- 

 minées par les équations (3) et (1) 



rr ., dv . 



» Par conséquent : 



» Lorsque l'intensité F de la force appliquée à un élément du fil et l'angle x 

 quelle fait avec la vitesse de l'élément dépendent uniquement de la grandeur 

 de celle vitesse, et que le fil se meut en consentant une figure permanente, si 

 l'angle a diffère de 0° et de 180 , celte figure est toujours une spirale loga- 

 rithmique. 



» Quand y. est constamment nul ou égal à 180 , la ligne de repos apparent 

 du fil est de forme arbitraire ; meus sur toutes les lignes courbes la vitesse de 

 glissement et la tension sont à chaque instant les mêmes, pour une même 

 vitesse initiale de glissement. 



» Ces résultats trouvent leur application lorsqu'on étudie l'influencé de 

 la rotation de la Terre sur le mouvement d'un fd dans un plan horizontal. 

 Si, en effet, on choisit comme sens positif des a et des c, sur la courbe (C), 

 celui qui laisse le centre de courbure à gauche, on a, dans tous les cas, 



