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moyennes. En procédant ainsi, l'on reconnaît aisément que, sauf dans le 

 cas d'une excentricité voisine de i, la longueur totale de l'ellipse égale très 

 sensiblement celle d'une circonférence, dont le diamètre serait l'excèdent de 

 trois fois la moyenne arithmétique des demi-axes sur une fois leur moyenne 

 géométrique . 



» En effet, prenant le demi grand axe, a, pour unité de longueur et ap- 



pelant, par suite, (i — e 2 )'" le demi petit axe b, dont le rapport à a est la 

 racine carrée de l'excès de l'unité sur le carré e 2 de l'excentricité, nous 

 aurons, pour les deux moyennes arithmétique et géométrique des demi- 

 axes, développées par la formule du binôme suivant les puissances de e 2 , 



i a ■+- b e 2 e* e° 5 e s 



. . \ 2 4 16 32 256 



(1 ) 1 



( V a0 - 1 - 4 lJ-„8 2048 •••• 



Or ces deux moyennes, comparées au rayon 



, s „ e 2 3 e 4 5 e 6 175 e 8 



' 2 J K — 1— 7- — gj- — ^5g — 7g38^ — ■•• 



d'une circonférence 277R équivalente au contour de l'ellipse (tel que 

 l'exprime sa formule classique en série), se trouvent excédées, par E, des 

 deux quantités respectives 



„ a + b e 4 / 3e 2 \ i45e s 



(3) 



S( 



64 V 4 / i6384 ^' 



dont la seconde est presque exactement le triple de la première. Il vient, 

 en effet, 



(4) î(ft-V3)fc/R 



3^" y "" J v 2 7 ~ «19?- ' '"' 



et cette équation du premier degré en R, résolue par rapport au diamètre 

 2R, donne 



(5) 2 R = 3 f^-V^-#£-..". 



v ' 2 ' 8ï92 



» On voit combien peu, tant que l'excentricité reste faible, le diamètre 

 2R de la circonférence équivalente en longueur à l'ellipse est surpassé par 



