( <W ) 

 son expression approximative 3 \Jab. La comparaison de celle-ci 



avec la valeur exacte calculée au moyen des Tables elliptiques deLegendre 

 montre que l'approximation se maintient assez grande, suffisante pour les 

 besoins de la pratique, tant que l'excentricité e reste inférieure à l'unité 

 d'au moins trois ou quatre centièmes; car, pour e = sin 70°= 0,9659 



fou pour - = o,2588), l'erreur n'atteint pas encore le cent-cinquantième 

 du résultat; et, pour c — sin 70°= 0,9397 (ou pour- = 0,3420), elle 

 s'élève seulement aux o,oo3 du résultat. Pour e == sin 8o° = 0,9848 

 (ou - = 0,1736) , elle en est environ la soixante-huitième partie, et com- 

 mence, par conséquent, à devenir sensible dans des applications ordi- 

 naires. 



» II. La surface de l'ellipsoïde, dont les trois demi-axes a, h, c, rangés 

 par ordre de grandeur décroissante, peuvent s'écrire, en prenant le plus 

 petit pour unité de longueur, 



(6) a = (i — e 2 )-, b = (i— k 2 e 2 ) \ c = i (avec e < 1 , /• < 1), 



comporte une expression analogue, où figurent encore les deux moyennes 

 arithmétique et géométrique des demi-axes ^(a -+- b -h c), sjabc, mais ap- 

 plicable seulement quand l'excentricité la plus grande, e, est assez notable- 

 ment inférieure à l'unité. Celle aire de l'ellipsoïde égale alors, à 1res peu prés, 

 celle d'une sphère qui aurai! pour rayon R les quatre cinquièmes de la moyenne 

 arithmétique des demi-axes plus un cinquième de leur moyenne géométrique. 

 » En effet, d'après la formule connue de l'aire en question, on aura 



. „., ab r (1 — k-e-u-)du 



/ ( 7tR-= 2TC4- 2-— / -±= , -i , 



ou, vu les valeurs (6) de a et b, 



(7) R = i/i+-— ' y (»-*W)<fa . 



V 2 ie\J{i — e 2 )(i— k-e-)J \J{i — u 2 )(i — k-iâ) 



» Développons-y par la formule du binôme, suivant les puissances de 

 11 1 , la fonction sous le signe /. Il viendra 



[(i-u»)(i -*»«»)] 



3-i-2 A- 2 +3 A 1 . 5 — 2 



Il* A 



10 



^-k-- ., 3 -1-2 A- 2 +3 A 1 . 5 — 2 /r 2 4- 5 A-* , ,„, . 



— 1H M -_| W+- — ( i -1- Je- ) lâ + 



