( 6 9 8 ) 



et 



j A' 2 p 2 m 2 A 2 



(les termes ci-dessus) — £ 2 e- m 2 — — (r + k' 2 )e 2 n'' — . 



V(i-^)(i-A'-«^ 



» Par suite, l'intégrale qui figure sous le radical de (7) a, toutes ré- 

 ductions faites, la valeur 



H s — e 2 -+-2— — ^— c*-H- -ëâ- -(1 -f-£ 2 )e*-f-.. 



fa 120 a6o v ' 



et son quotient par ae\/(i — e 2 )(i — k- e- ), ou son produit par 



est 



(8) : + i±^ e2+ ^ + ^ + ^ t ^ + 2 ^ 3 ^+^ 1 (t + p )e e .,_,,„ 



v J 2 3 10 )J J 



» La relation ( 7) devient donc, après addition de | à (8) et extraction 

 de la racine carrée encore par la formule du binôme, 



/ \ j fa obo 



■ J) ) + ,4 27 - I 3,oA 2 + ,42 7 ^ ^ 



[ U120 7 



Or, d'une part, la moyenne arithmétique \(a ■+■ b + c) des demi-axes, ou 



- [(i — e-) 2 + (i — k 2 e 2 ) 2 4- ij, est, de même, 



, x a-\-b->rC i + A 2 o , i + A-* , 5 — 5 A - - h- 5/.' / ,., . . , 



( IO ) . ___ _ = I+ -g_«» + -g-e* + -r- s (i + t-)e' + ...: 



t 

 d'autre part, la moyenne géométrique \Jabc = f 1 — (1 + k 2 )c 2 -+- k 2 e'] 6 a 

 pour développement analogue 



\Jaoc = 1 H ; — e 2 4- — e" 



^ ''' J i3 — iok*+i3k k , 72x „ 



( + 7 ^ (i + A 2 K+...; 



