( «99 ) 

 et la formule (9) devient aisément 



, N -r, a a 4- b -+- c y^i~r 34 — 85 k* -+- 34 £*, ».>\ „ 



(ia) R = ____ +_ v / a 6c- - r7 3^_ -(i+i ! y-.,,. 



» C'est donc avec une erreur de l'ordre dee 6 que le rayon R de la sphère 

 équivalente en surface à l'ellipsoïde s'exprime linéairement par les deux 

 moyennes arithmétique et géométrique des demi-axes. Ainsi, la formule 

 approchée 



/ a \ n 4 » -+- b -+- c is,-t- 

 ( 1 3) R = jj ^ 4- g y^ c 



est moins exacte, pour les petites valeurs de e, que la formule analogue 



2K = 3 v ab, 



2 



propre à fournir le contour de l'ellipse, et dont l'erreur atteint seulement 

 l'ordre de e 8 . 



)> Il est dès lors naturel qu'elle soit plus inexacte aussi pour les fortes 

 valeurs de e. 



» C'est ce qu'ont montré quelques calculs numériques faits dans les 

 deux hypothèses extrêmes /; = c, b~a, c'est-à-dire k = o, k = 1 . Pour 

 k = o (ellipsoïde de révolution allongé), la formule approchée donne des 

 résultats par excès, comme l'indique, tant que e est assez petit, le signe du 

 terme écrit de (12) : l'erreur relative y atteint ~ quand 



e = sin75°= o,f)G5g, 



j-fj- quand c = sinGo°= 0,8660, enfin seulement ^ environ quand 



e = sin4o°= 0,7071. 



Pour k = i (ellipsoïde de révolution aplati), la même formule (i3) se 

 trouve approchée par défaut, comme l'indique encore le dernier terme 

 écrit de (12) : l'erreur relative y est d'ailleurs jj quand e= sin75°, ~ 

 quand e = sin6o° et ~^ environ quand e = sin45°. 



» On voit que la formule approchée (j3) n'entraînera pas une erreur eu 

 plus ou en moins supérieure aux 0,002 environ du résultat, sur l'aire 

 4-R 2 de l'ellipsoïde, quand l'excentricité maxima e ne dépassera pas 

 sin45°, ou quand le rapport y/i — c- du plus petit axe au plus grand axe 



excédera —=■> c'est-à-dire sept dixièmes environ. » 

 \ ■ 



