( 1^- ) 



les étoiles d'une déclinaison inférieure à 4o°,la valeurdu tourde vis obtenue 

 sans tenir compte des phénomènes de réfraction doit en effet être multi- 

 pliée par (i — Asin i" ) — i — 0,00028. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la recherche des discontinuités polaires. 

 Note de M. H.vdamard, présentée par M. Darboux. 



» Dans une précédente Note ('), j'ai démontré que la fonction 

 o(x) -- <i -+- a,x -t-...+ a,„ .<■'" -+- . . . 

 avait bien pour point singulier le point 



(1) lim 





lorsque la différence enti e .<„ et sa limite était moindre que Le ii il ' m< ' terme 

 d'une progression géométrique décroissante. 



» Cette hypothèse est très particulière; elle correspond au cas où la 



fonction m a en x un pôle simple. a n+ , - ^ est, en effet, le(«+ iY emc terme 



du développement de <p(x)(i - — V D'ailleurs, puisque la limite supé- 

 rieure ('-) de \\a m est | a\, | , l'hypothèse que nous avons faite plus haut 

 donne l'inégalité 



m / 



V 



'il 



■ ''il 



et exprime, par suite, que la nouvelle série n'admet plus le point singu- 

 lier x a . Réciproquement, si une fonction holomorphedans le cercle de rayon 

 \x B | admet le pôle simple x = cv lt , le terme général de son développement 



sera de la forme — 5 -+■ a„, o;i v|; x ", a une limite supérieure moindre que 



■' 



-| j- : le rapport de deux coefficients consécutifs tend donc vers x dans 



les conditions indiquées ci-dessus. On verra de même que, si la fonction 

 admettait le point .r pour pôle d'un ordre supérieur de multiplicité, le 



rapport — — aurait encore pour limite x (mais non plus en s'en approchant 



suivant la loi précédente). 



(') Comptes rendus, 2.3 juin icr 18SS. 



| i Le mut limite supérieure a le même sens ici que dans la Note précédente. 



