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 et en même temps, en vertu d'un théorème connu de M. Tehebyehef, elle 

 sera moindre que celle de l'expression 



r«s ï( ,(0À.jf(-«)"9«(o^ 





où le premier facteur est égal à ^ [/ 2 "-' ( b) - /'-"-' (a)], tandis que l'autre 

 a pour valeur ', B„„_,. On obtient ainsi 



m - 1 



B "- i/ t , r 1 y«/ , "(«4-!A-H^) 



(s/»)! jU ■' v 



<-.(- I )''R„<%^.f/— (^-/—(a)]. 



( a // ) 



à fa sea/e condition que S,,, ( *) conserve toujours le même signe et décroisse numé- 

 riquement lorsque t croît de o à - r 

 » Si l'on admet que 



y _pn { a + y, h /■/,) > ^" tt /»«( fl +- iA + */j + A/) A, 



comme cela a lieu, par exemple, lorsque «./-"{a -+- \'n : s)est une fonction 

 positive décroissante pour o|< s < 6 — a, nous aurons 



m— 1 



2 •y-f 2 "(« + { J> ■ **) 



' i/»«(û h-i/i r-A<}* JL/ , "" I (*+'^) r/^'^. + ï*)] 



et, à plus forte raison, 



-<-'^R-> 1 {|^« t l/ , *' , (6 + ï*)->- , («+ïA)]. 



où l'on peut remplacer /-"-'(i -h |A) par /""-'(b). En ce cas, nous pou- 

 vons écrire 



R„ = -(- i)-5i|^![/»-(6 + eA)- /»• '(a + ûA)i; o<e<i. 



» Cette expression du reste remplace celle de Jacobi avec grand avantage, 



