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strass a fait la Communication restée si célèbre d'une fonction continue 

 qui n'a point de dérivée, et l'on peut rapprocher de ce résultat impor- 

 tant celui cpi'a obtenu M. du Bois-Reymond à l'égard de la formule de 

 Fourier, en établissant le premier l'existence de fonctions continues 

 qu'il est impossible de représenter par cette formule. 



» La mort prématurée de ce savant géomètre est une grande perte 

 pour la Science; il laisse d'unanimes regrets à ses amis, à ses élèves et à 

 tous ceux qui l'ont connu. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application de la théorie des fractions 

 continues algébriques. Note de M. S. Pijjcuerle. (Extrait d'une Lettre 

 adressée à M. Hermite.) 



« I. Soient V-^p V _ ^ deux développements de la même 



fonction ; le second est donc la continuation analytique du premier, et 

 l'on a 



Les coefficients Z> v forment par conséquent un des systèmes de polynômes 

 étudiés par M. Appell {Annales de l'Ecole Normale, i c série). Mais ce qui 

 importe, c'est que b n ne dépend epic des o v d'indice égal ou inférieur à n. 

 Il en résulte que, si l'on développe l'une quelconque des deux séries en 

 fraction continue, la réduite n iemc développée en série de puissances, soit 

 de a;, soit de x — x , coïncide jusqu'au ?.n ieme terme inclusivement avec 

 l'une ou l'autre des séries données. En d'autres termes, cette réduite 



exprime avec la même approximation formelle, soit la série "V — ^> soit 

 l'une de ses continuations analytiques. 



» II. Soit une équation différentielle linéaire 



df cl 1 " j 



ctf cl'" I 



où b'(x) est régulière pour x = ce et /;, a pour x = oo au plus un pôle 

 d'ordre ï. Cette équation admet une intégrale uniforme et régulière dans 

 le domaine de x = ce. Comme la détermination des coefficients de cette 

 intégrale, jusqu'au 2» ieine , ne dépend que des in premiers coefficients des 



