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 » Les rapports des trois quantités [T ( ] ! [T, J — [TV] : [TV] sont indépendants 

 de i; c'est-à-dire sont les mêmes que les rapports de 



[e*ë] :pe*ë]-[etë'] ipetë']. 



Avec l'aide de ce théorème et de l'équation qui exprime une propriété bien 

 connue des convergentes successives de fractions continues, savoir 



[T][T']-[T][T']=±i, 



on établit facilement le théorème suivant : 



» On peut écrire et d'une seule manière les deux racines d'une équation qua- 

 dratique simultanément sous les formes 



(8/(o0"), - (Ô*(o*) - ), 



où tous les éléments de 0, sauf le dernier (qui peut être zéro), et tous les élé- 

 ments de t sont positifs. 



» Comme un simple corollaire de ce théorème de correspondance, en 

 appliquant à la seconde forme la méthode donnée par Dirichlet pour régu- 

 lariser une succession de quotients partiels dont quelques-uns au commen- 

 cement sont négatifs, on voit que les périodes des deux fractions conver- 

 gentes contiendront les mêmes éléments, mais en ordre inverse. 



» Un exemple fera mieux comprendre la portée du théorème. 



» Prenons l'équation 



i3x 2 — 68.x- -+- 5o = o, 

 dont les racines sont 



34 + y/6 34 - y 6 

 a3 ' 23 



» On trouve, pour le développement de ces deux quantités, les fractions 

 périodiques en fractions continues 



(i, 2, 1,2; 4, 2; 4, 2; 4, 2; ...) 



manière possible 1, 2, 3, ... (i — 1) paires d'accents. Quand les types partiels de- 

 viennent monomiaux, les termes avec les accents doubles dans la somme des produits 

 deviennent zéros, et l'on retrouve la règle connue pour exprimer un cumulant comme 

 somme des produits des agrégats de ses éléments, en élisant ou en traitant comme 

 unités des paires et combinaisons de paires d'éléments consécutifs. 



