( io4o ) 



et 



(i, i, 1,2; 2, 4; 2, 4; 2,4; ...) 

 respectivement. 



» Or, en écrivant 



= 1,2, / = 1 , 2, 3, 



on aura 



(8/(0*)"')= (i, 2,1; 2, 3,o, 1,2, 3, 0,1, 2,3,0,1,2, ...) 

 = (1,2,1,2; 4,2; 4,2; 4,2;...), 



ce qui répond à la première racine. 

 » On aura aussi 



(8f(o«)") = (— I, — 2,3, 2,!,0, 3, 2, 1,0, 3, ...) 

 = (-1,-2,3; 2, i;2, ,;...), 



laquelle convergente, régularisée selon les règles de Dirichlet('), peut être 

 remplacée par 



(— 2, 1,0, 1, 2; 2,4; 2,4; . .), 

 c'est-à-dire 



ce qui, selon les mêmes règles, équivaut à 



— (1,1,1, 2; 2,4; 2,4; . ..), 



laquelle est la valeur prise négativement de la seconde racine. 

 » Terminons par l'exemple très simple 



t - — io.r — 1 = 0, 



dont les deux racines sont 5 + y/26, 5 — y/26, qui équivalent aux fractions 

 continues 



(10, 10, 10, . . .), — (o, 10, 10, 10, ...J, 

 » Faisons 



= 9,0, t = I,Q. 



Alors (0/(0/)") devient 



(9,0; 1,9:0, 1,9; o, 1,9; ...), 

 c'est-à-dire 



(10; to; 10; . . .), 



(') Vorlesungen ùber Zahlentheorie, §80; 1871. 



