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reposait sur un principe admis par induction, mais non démontré, qui tom- 

 bait en défaut dans certains cas particuliers. M. Halphen, après avoir obtenu 

 en même temps que Clebsch la démonstration de ce principe en général, 

 a le premier trouvé la raison de ces exceptions et expliqué avec précision 

 dans quels cas il s'applique; il a ensuite découvert, pour l'ensemble des 

 problèmes que Chaslesavait en vue, une solution complète et indépendante 

 des caractéristiques. Je signale ce début de M. Halphen parce qu'il fait res- 

 sortir le mérite qui se retrouve dans tous ses travaux de ne rien laisser 

 d'incomplet et d'inachevé, et de donner, au prix d'efforts persévérants, la 

 solution définitive de toutes les questions qu'il aborde. 



» On sait les rapports intimes que l'Analyse de notre épocpie a établis 

 depuis Riemann entre la théorie générale des courbes algébriques et celle 

 des transcendantes représentées par les intégrales des fonctions algébri- 

 ques. C'est à cet ordre d'idées que se rapporte un Mémoire d'une impor- 

 tance considérable de notre Confrère, Sur la théorie des points singuliers 

 des courbes algébriques, où il parvient, en liant ses recherches à celles de 

 l'éminent géomètre M. Noether, à des résultats du plus haut intérêt. Un 

 travail extrêmement remarquable et d'une grande étendue, Sur les courbes 

 gauches algébriques, succède à ce Mémoire ; l'Académie des Sciences de 

 Berlin lui accorde le prix Steiner, qui est doublé pour être partagé entre 

 notre Confrère et M. Noether. Les découvertes en Analyse suivent les recher- 

 ches sur les points les plus élevés de la Géométrie supérieure; M. Halphen 

 expose dans une thèse de Doctorat l'idée originale et féconde des invariants 

 différentiels : il s'ouvre ainsi la voie pour traiter la question proposée par 

 l'Académie comme sujet du grand prix des Sciences mathématiques 

 de 1880: Perfectionner en quelque point important la théorie des équa- 

 tions différentielles linéaires à une variable indépendante. L'Académie 

 couronne son Mémoire, mais lardent travailleur ne se repose pas sur ce 

 succès; ses publications se multiplient avec leur caractère d'invention et 

 de profondeur sur cette même théorie des équations linéaires, où la notion 

 des invariants différentiels a ouvert un champ si étendu de recherches, 

 sur la théorie des nombres, sur la théorie des séries. Ce n'est point le lieu ni 

 le moment d'apprécier tant de travaux, tant de découvertes qu'attendait 

 une éclatante récompense. M. Halphen entrait en 1886 à l'Académie des 

 Sciences, dans la plénitude de son talent et de sa puissance de travail. La 

 même année paraissait le premier volume d'un Traité des fonctions ellipti- 

 ques et de leurs applications, qui a été lu et admiré par tous les analystes. Le 

 \ olume suivant a mis le sceau à sa réputation ; il contient les applications 



