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» C'osl donc avec toute raison que je les ai qualifiés de stolons radi- 

 culaires. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation des fractions continues qui 

 expriment les deux racines d'une équation quadratique; par M. Sylvester. 



k Nous avons donné dans une Note précédente, pour les deux racines x 

 el x' d'une équation quadratique à coefficients entiers, les formules ju- 

 melles 



•l' = !'|-Oj*), -X'= (ï(TO)"). 



» Mais ces formules admettent encore une simplification importante 

 au moyen des considérations suivantes. 



» Un t\pe peut être nommé omni-positif ou omni-négatif quand tous ses 

 éléments sont positifs pour un des cas et tous négatifs pour l'autre : il sera 

 nommé homonyme quand il est ou omni-positif ou omni-négatif sans spéci- 

 fier lequel des deux il esl. 



» Le zéro sera regardé comme un nombre (non pas neutre, mais) amphi- 

 bolique, c'est-à-dire qui est en môme temps positif et négatif, de sorte 

 qu'un type omni-positif ou omni-négatif ne cesse pas d'être homonyme en 

 y ajoutant ou y entremêlant un ou plusieurs zéros. 



» De plus, on remarquera que (ï) = — (T). 



» Alors la théorie, atteignant son dernier terme de simplicité et de gé- 

 néralité, donne lieu à l'énoncé suivant : 



» En supposant que t est un type homonyme quelconque et t un autre, el 

 que x, x' sont les deux racines d'une équation quadratique à coefficients entiers, 

 on aura toujours 



# = (/*"), x'=(to(^Y) 



avec la faculté à t de disparaître. 



» Ainsi, par exemple, en supposant que t disparaisse et que t devienne 

 monomial et égal à a, si 



x = (a, a, a, . . . , ad infinitum), 

 on aura 



x' = (o, — a, — ci, . . . , ad infinitum), 



