( .o85 ) 



c'est-à-dire 



x' = — (o, a, a, a ad in/inàtim); 



de sorte que 



x v ' 



» On remarquera que les types l-T , /ot* sont mutuellement inverses 

 l'un de l'autre, car Uoot" j = ('-"). 



» Nous nous sommes déjà servi dans nos conférences, tenues à King's 

 Collège London en 1869, sur la détermination du nombre de solutions 

 en nombres entiers d'un système d'équations numériques ( 2 ), avec grand 

 avantage de cette idée d'une série de quantités omni-positive, omni-né- 

 gative ou homonyme et de la conception du caractère du zéro comme 

 appartenant aux deux catégories des quantités positives et négatives à la 

 fois. 



» Dans une Note à suivre, nous nous proposons de faire connaître la con- 



(') Et, en général, quand x = pon aura 



* = ((»)"), 



où 8 est un type symétrique, ce qui est le théorème île Gallois (Journal de Liomille, 

 t. II, p. 385)'. 



De même, si .r = ((8o)°°) (8 étant symétrique) et ainsi 8 = 8, on aura 



— ar'=((oo8o)") = ((eo)")=a:, 



de sorte que ((80)") est la forme générale de la fraction continue qui exprime la 

 racine carrée d'une quantité rationnelle quelconque. 



( 2 ) Inédites jusqu'à ce jour, mais qui doivent paraître prochainement dans V Ame- 

 rican Journal of Ma.th.ema.tics. C'est dans nos recherches sur ce sujet que nous avons 

 rencontré et discuté la théorie géométrique de dispositions de points dans un plan et 

 dans l'espace que notre éminent Confrère M. Halphen a retrouvée indépendamment 

 depuis et à laquelle il a donné le nom de théorie d'aspects. C'est en réduisant la dé- 

 termination du nombre de solutions en nombres entiers d'un système de 3 équations à 

 dépendre d'un agrégat de pareilles déterminations pour des systèmes de 2 équations que 

 cette théorie s'est forcément mise en évidence pour les points dans un plan. De même, 

 en faisant dépendre le problème pour un système de 4 de celui de systèmes de 3 équa- 

 tions, on est amené à une théorie semblable pour l'espace; bien entendu, l'œil regardé 

 comme un seul point dans la théorie pour le plan devient linéaire, ou, ce qui revient 

 à la même chose, un système de deux points, pour l'espace. 



