( u57 ) 



à étudier la nature des inégalités, négligées dans les théories planétaires 

 usuelles, et à chercher les formes analytiques générales des plus impor- 

 tantes d'entre elles, en vue de préciser leur grandeur et leur sensibilité 

 dans les calculs des perturbations. 



» L'invariabilité des grands axes étant la base des théories planétaires, 

 nous nous sommes proposé d'abord de chercher, par une analyse rigou- 

 reuse, si parmi les inégalités qui affectent les grands axes il s'en trouve 

 certaines qui soient séculaires sensibles, et, dans ce dernier cas, quelles 

 sont leur expression générale analytique et leur influence dans le mouve- 

 ment troublé. 



)> En outre, l'existence de ces inégalités, même si elles sont excessive- 

 ment petites, et conséquemment insensibles pour le moment dans les 

 théories planétaires, donne lieu à une autre question du plus haut intérêt. 

 Les inégalités de cette espèce croissant avec le temps, quels sont les chan- 

 gements que la suite des siècles pourrait amener dans les orbites plané- 

 taires? Les valeurs que les variations des grands axes atteindront ainsi 

 avec le temps peuvent-elles déformer les positions et la nature des orbites 

 au point d'amener la destruction du système planétaire? 



» En étudiant les inégalités du troisième ordre par rapport aux masses, 

 nous avons trouvé des termes séculaires, dont nous allons donner l'ex- 

 pression analytique. 



» Nous devons ajouter ici que M. Haretu, dans une thèse soutenue 

 devant la Faculté des Sciences de Paris, a trouvé un terme du troisième 

 ordre proportionnel au temps, mais il n'a pas cherché à trouver son ex- 

 pression analytique. 



» Dans une Note insérée dans les Comptes rendus ( ' ) (Sur un point de la 

 théorie de la Lune), M. Tisserand a été conduit par induction à admettre 

 que le théorème de l'invariabilité des grands axes ne serait vrai probable- 

 ment que quand on tient compte des deux premières puissances des masses. 



» Parmi tous les termes qui constituent l'expression de S 3 a, le seul qui 

 donne des inégalités séculaires est le suivant : 



où — r- représente l'ensemble des termes du premier et du second ordre. 



(») T. CVI, P . 792. 



