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» Pour montrer l'existence des inégalités séculaires et, en même temps, 

 trouver leur expression analytique, nous allons prendre le développement 

 de la fonction perturbatrice 



(2) R = f(m'ïWe' ! e"''r; r cosD'-h m"lK'e /, e" h "r,"~'"cosD"-h...). 



» Pour trouver l'expression du terme (1), nous allons mettre dans le 

 second membre de l'équation 



(3) ^ =-/(m'2NVeV A y/sinD'-)-...), 



au lieu des éléments de la planète troublée et des planètes troublantes, 

 leurs valeurs osculatrices à une certaine époque, augmentées de leurs iné- 

 galités du premier ordre par rapport aux masses; et du résultat nous ne 

 retiendrons que les termes des deux premiers ordres. 

 » En procédant ainsi, on trouve 



J^ dt=1 f m \ *+ln' C0SD 



+ NVeW' {-b+ iï , //-h 4 1) r -—v, cosd'- . . ^y , J 



\e e i)' J \_in -\- 1' n' (m -j- l' n') 1 ] 



tvt/ • h th tf(k k' , 11 ■ \ r <sinP' cosD' 1 



(4) { - ff'«W'( 7 c + y c + 7 x + »y) L^TTv + ( /» + ^ J 



+ ^^.Titfh* +b^ +F4)+fA'f +A',»] cos(D 'r D - 



» Cela posé, on obtiendra la forme analytique du terme (j) en élevant 



-y- dt. On trouve ainsi des termes 



du deuxième, du troisième et du quatrième ordre, parmi lesquels on ne 

 retiendra que ceux du troisième seulement. 



» En examinant ces termes, on voit que chaque partie de la fonction 

 perturbatrice, relative à une planète troublante, donne des inégalités 

 séculaires, provenant de la multiplication de ternies de mêmes argu- 

 ments. 



» L'expression générale de ces inégalités, déduite de l'expression (4), 

 est 



(5) --=—, Ipm* —. 7-7- - D-+- - o -h £7 l )t, 



v ' n'a 3 J J\ in -h in' J \e e' h' J 



