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 ficients de k" dans le développement d'une fraction de la forme 



A -+- B k 



i — (« 4- c)k — ï/i' 2 



où s = ( — y-, A et B étant convenablement déterminés pour l'un et pour 

 l'autre cas. 

 » Or 



Donc «„ est le coefficient de A" en - — -. — —r-= =- et v„ le coefficient 



I — (« + C)k — £À" 2 " 



de A" en ; —. —, de sorte que, si l'on écrit 



*„(*) = rç fl 4- (n - i)e^"- 2 + .'"""^IJJ;'.^ + . . . 



jusqu'au premier terme qui devient zéro, on aura 



v a = $„_, (a -+- e) 

 et 



w„ = B (a 4- c) - c$„_, (a H- c). 



» Ainsi l'on voit que 



» On peut aussi exprimer u n et v„ au moyen des racines de l'équation 



m- — ([t] 4- [V])m — s = o, 



dont on remarquera que le déterminant f([i] -H [Y]) 2 4 e est le même 

 que celui de l'équation (i), puisque 



K[o-m) 2 ^[v]M=Kw+m) 2 +^ 



car, en supposant que p et c sont les deux racines, on aura 



"" _ A P" — B<r" 



