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 où A, B sont des quantités connues; et, en supposant que p 2 t=±^>s 2 , on 



aura — = A et (t*) = — j laquelle valeur on identifiera facilement avec la 



racine positive de l'équation 



['«]»•-- (M -M)« -['] = »■ 



« Si l'on suppose que les éléments de t sont m en nombre et tous iden- 

 tiques avec l'unité, on aura 



et l'on obtient la formule peut-être nouvelle 



*M-l(l) 



*«-i(0 



= <P n -<( X ï' m ), 



» Si l'on suppose que m est impair, e sera positif et W,„ prendra la forme 



m — 3 ( m — 4 ) ( m — 5 ) 

 H- m H- m — - -+■ m v ^~ '- ■+-..., 



en s'arrètant au premier terme qui devient zéro. 



» Cette formule donne naissance à un corollaire intéressant. Supposons 

 que la somme de deux termes séparés par un seul dans la série phyllotactique 

 i, 2, 3, 5, 8, i3,2i, ... est un nombre premier p. Soit m, m — 2 l'ordre de 

 ces deux termes; alors je dis que le quotient du nombre de l'ordre mi — i 

 par celui de l'ordre m — i (nombre toujours entier) par rapport au mo- 

 dule p sera congru à l'unité si i est impair et à zéro si i est pair; de plus, 

 dans ce dernier cas où i = ay, le quotient de ce quotient divisé par p sera 

 congru à ( — ) J (j + i) par rapportait même module p. 



» On pourrait tirer sans doute d'autres théorèmes analogues, mais appa- 

 remment moins simples, au moyen de l'équation 



» C'est une chose qu'on n'avait nul droit (a priori) d'attendre que le 

 quotient ['£"] t [V], au lieu d'être une fonction rationnelle et entière de 

 quatre quantités \t\, [7], [t], [7'J ou (ce qui est équivalent) rationnelle 

 et fractionnelle de [/], [7], [?], est en effet une fonction rationnelle et 



