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 général avait conclu qne « l'expansion de l'àme de la bouche à teu », pour la 

 même pression maximum, était rioiible de celle qui se produit dans le cas 

 précédent. 



En pratique, la pression des gaz est rapide, mais elle n'est pas instan- 

 tanée et la déformation doit se placer entre celles qui correspondent à ces 

 deux cas extrêmes. 



L'emploi des poudres lentes s'étant aujourd'hui généralisé, il se peut que 

 le développement de la pression soit assez ralenti pour que la déformation 

 statique se produise sensiblement, de manière à rendre suffisamment 

 exactes les formules de freltage. 



Telle est la question que MM. Gossot et Liouville étudient dans leur 

 Mémoire sur les vibrations élastiques et la résistance des canons. Ils considè- 

 rent un tube simple soumis, ainsi qu'il a été dit plus haut, à des efforts 

 superficiels fonctions du temps et ils déterminent par une analyse ri- 

 goureuse, suivant la théorie de l'élasticité, les déformations qui en ré- 

 sultent. 



Pour faire le calcul il faut d'abord connaître les fonctions qui expri- 

 ment la pression et la traction sur les surlaces limites; les auteurs y par- 

 viennent en admettant, d'après de nombreuses expériences, que la pression 

 développée en un point de l'âme par les gaz de la poudre peut être repré- 

 sentée d'une façon très approchée, jusqu'au maximum et même un peu au 

 delà, par l'expression A(i — cosa/), A et oc étant des constantes. La pre- 

 mière, A, est la moitié de la pres-^ion maximum; la seconde, a, caractérise 

 la vivacité de la poudre. 



La solution se développe ensuite suivant les méthodes ordinaires de la 

 Physique mathématique. Le déplacement d'un point quelconque de la 

 masse élastique se compose d'un déplacement radial t et d'un déplacement 

 longitudinal w; les quantités (s, w) sont des fonctions de trois variables 

 (/•, z, t) désignant la distance de ce point à l'axe du tube, sa distance à la 

 tranche de culasse et le temps. Ces fonctions satisfont à deux équations 

 aux dérivées partielles, aux équations à la surface et aux conditions im- 

 posées par l'état initial du tube qui est le repos, avec des vitesses nulles de 

 tous ses points; elles sont ainsi complètement déterminées. 



Les auteurs évaluent successivement s et w, et les méthodes qu'ils em- 

 ploient pour ces deux déplacements sont fort différentes, ces différences 

 se justifiant par la nature même des questions traitées. De plus, pour sim- 

 plifier les calculs, qui restent encore fort complexes, ils se sont limités à 



