( ^« ) 



l'étude ries phénomènes qui se passent sur les surfaces limites. Les résultais 

 qu'ils obtiennent ainsi sont les suivants : 



En chacune des sections normales extrêmes, le déplacement £ peut être 

 regardé comme résultant de plusieurs autres. Le premier est indépendant 

 du temps; c'est un déplacement statique, celui qui corresponth-ait aune 

 pression intérieure égale à A et à deux tractions opposées, constantes et 

 uniformes, agissant aux extrémités du tube, ces tractions se réduisant à 

 zéro sur la section qui e.st du côté de la bouche. A ce déplacement il faut 



ensuite superposer un mouvement périodique, de période — et d'amplitude 



connue, que les Auteurs appellent mouvement principal; enfin une infinité 

 de mouvements périodiques qui sont les vibrations propres du canon. 



Pour avoir les périodes de ces derniers, on est conduit à calculer les 

 racines d'une équation transcendante dépendant des fonctions de Bessel 

 d'indice zéro et de leurs premières déi'ivées. Leurs amplitudes sont les 

 coefficients du développement d'une fonction simple ar'' -\- b suivant les 

 produits de r par des fonctions de Bessel portant sur certains multiples de 

 la variable r. 



Les valeurs numériques de ces éléments dépendent d'une variable carac- 

 téristique — ; To désignant le temps que le son met à parcourir ré[)aisseur 



du tube et t désignant le temps que la pression intérieure met à atteindre 

 son maximum. La valeur de cette variable est telle, dans les conditions 

 normales des bouches à feu, que l'amplitude des vibrations est absolument 

 négligeable; il ne reste donc que le déplacement statique et le mouvement 

 piincipal dont l'élongation maxim;i est à très peu près égale à ce déplace- 

 ment. 



Il en résulte comme conclusion que le maximum du déplacement radiiil 

 équivaut, sauf une différence inappréciable, au déplacement qui assurerait 

 l'équilibre sous une pression constante égale à 2 A, c'est-à-dire la pression 

 maximum. 



Quant au déplacement longitudinal w, il satisfait à une équation aux 

 dérivées partielles dont on a immédiatement l'intégrale générale avec deux 

 fonctions arbitraires explicites, et c'est dans la recherche de la solution 

 satisfaisant aux conditions aux limites, que se trouvent les seules diffi- 

 cultés du problème. La solution définitive est donnée, non par une expres- 

 sion unique, fonction analytique de :; et de /, mais par une série d'exprès- 



