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M Au moyen des inégalités (B) on trouve le rayon de con\'ergence 



» Considérons un exemple assez instructif. Soit 



dy I 



da- (,_.C)(,_J) 



et a7u=o, )'u = o. Les conditions du théorème I sont remplies pour 

 a = è=e, o<;^£<^i. On trouve 



M= , ' ,.,. A = £(!-£)=. 



(I — ô)- ^ ^ 



') La valeur maxima de A, obtenue pour e = \, est 



A„.,= o,i48 



» Les conditions du théorème II sont encore a ^ b ^ i. On trouve 



M=^y^^, ^ = t[i-e' ";<o,i48, ... 

 et 



G = i, p' = s(^i — 6 ■/ = £.0,393, 



» Mais la différence i — i pouvant être choisie aussi petite qu'on voudra, 

 la solution y, qui satisfait à l'équation proposée, doit converger à l'intérieur 

 du cercle de rayon 



1 — e . 



» Dans ce cas, la modification du théorème II donne le véritable rayon 

 de convergence de la série y. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. -- Sur les inlégraks irréguliêres des équations 

 différentielles linéaires. Note de M. J. Horn, présentée par M. E. Pi- 

 card. 



« M. Fuchs (^Annali di Matematica; 1870) a employé une méthode d'ap- 

 proximations successives pour obtenir un développement en série d'une 

 intégrale d'une équation linéaire, valable pour tout point x non singulier. 

 (Comparez les méthodes d'approximations successives de M. Picard.) Une 



G. R., i8y8, i" Semestre. (T. CXXVI, N»3.) 27 



