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moHification convenable âe celte méthode fournit un développement très 

 propre pour démontrer et approfondir les propriétés des intégrales irré- 

 guliéres que M. Poincaré (Amer. Joiirn., t. XII; Act. math., t. XIII) a 

 traitées, pour les équations à coefficients rationnels, au moyen de la trans- 

 formation de Laplace. 



» Je me borne ici à indiquer le principe de la recherche dans un cas 

 simple, me réservant de traiter le problème général dans un Mémoire dé- 

 veloppé. 



» L'équation 



T->/ \ (f^Y I <^i «2 \dr /, fe, b, \ 



IHj)==^ + («0+ :^ + ^;^ +. ..)^. + (^'0+ j + ;^ +.. .jj= o, 



dont les coefficients sont des séries convergentes pour \jc\ suffisamment 

 grand, est satisfaite formellement par les séries normales de M. Thomé 



\ " .r .r- 



qui sont, en général, divergentes. 



)> Je suppose les racines a,, a^ de l'équation a.^ -h a^v. -h b^^= o réelles 

 (ce qui ne restreint pas la généralité) et a, > a,. 



)) Les fonctions 



satisfont à l'équation 



D.(:7)a--S+P,g-HQ,7 = o. 



» Posons 



D(J) = I^.(J)-D,(J). 

 On a 



D,(ç),) = f^-'-^P.-=/(;f.) (i=l,2). 



» Soit //(, une intégrale de D|(y) — o, par exemple ?/„ = ?!• Les équa- 

 tions de M. Fuohs 



D,(//,„) = I),(//,„-,) (m = 1,2, 3,...) 



donnent 



u,„=j,,,fy.ou-y0^d.. 



