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 où l'on a posé 



» Le chemin d'intégration part de l'infini avec un argument compris 

 entre - et — ^ et évite les points singuliers. En modifiant convenablement 

 la démonstration de M. Fuchs, on voit que la série 



■^1 = "o + "i + "^ +■ • •• 



converge pour tout point ce non singulier et représente une intégrale de 

 D(j') = o. Pour notre but, il importe de savoir qu'elle est absolument et 



uniformément convergente pour |a;| > /', — - + 8 <; avgx <^ — '- — S, S dé- 

 signant une quantité positive arbitrairement petite et r une quantité suffi- 

 samment grande. 



» La remarque suivante sert à étudier les termes de celte série : En inté- 

 grant par parties, on trouve (oc étant réel et positif) l'équation formelle 



I =£f'-^' (.„ + 5 + J + . . .) ,/^r = .--rP (Co -^ ^ -H ^ -^ . 



avec ce sens : l'intégrale I est représentée asymptotiquement par la série 

 du second membre, c'est-à-dire, lorsque l'on pose 



£„ tend vers zéro, x allant à l'infini avec un argument entre — - et Il 



" ° 2 2 



suffit pour cela que la fonction à intégrer soit représentée asymptotiquement, 

 dans le même domaine, par la série 



„ax-,j.p 



c, \ 



qui peut être divergente. 



» D'abord on a une expression de la forme 



M, = e^.-'-o^P. r x-^-f, (~\ dx 4- e;v'^a-P= f é^r^:>^x^-^--\/\ {^^\ dx 



