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 qui est représentée asymptoliquement par la série 



\ X x^ x^ 



» De la même manière on trouve l'équation asymptotique 



*■ m m 

 ,7"'' 



pour m quelconque. En posant 



Av = A,^ + A.v + . . . + Avv. 

 on en déduit l'équation 



r,. = e«r^^P. f I + ^ + . . . + :^ + ^ V 

 \ .r x" x" ) 



£„ tend vers zéro, x allant à l'infini avec un argument compris entre ^ 



5 ~ 

 et^-^- Avec M. Poincaré, nous dirons que l'intégrale vi, est représentée 



asymptotiquement par la série normale 



S, = e='>^-a;P.fi + ^ + ^ +. 



\ X X- 



l'argument de x variant de — - à — • 



^ 2 2 



» D'une manière analogue, on trouve une intégrale Oo de D(j) ^ o qui 

 qui est représentée asymptotiquement par la série S^, l'argument de x va- 

 riant de ;^ à^- La recherche se continuera de la même manière que 



dans mon Mémoire récemment paru dans les Malli. Ann., t. XLIX, où j'ai 

 traité le cas spécial de l'équation à coefficients linéaires. 



» On voit que rien ne s'oppose à l'extension de la méthode employée à 

 une équation linéaire d'ordre n qui est satisfaite par des séries normales de 

 rang quelconque. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'existence des intégrales d'un système 

 partiel, déterminées par certaines conditions initiales , Note de M. Riquier, 

 présentée par M. Appell. 



« A chacune des variables indépendantes et à chacune des fonctions 

 inconnues d'un système différentiel S, faisons correspondre /; entiers 



