( 2IO ) 



si aucun des seconds membres du système S ne contient de quantité qui 

 soit irrégulière vis-à-vis du premier membre correspondant, le système S 

 rentre, comme cas particulier, dans une calégorie de systèmes diffé- 

 rentiels que j'ai examinée récemment ('); on peut alors savoir, par la 

 simple connaissance des premiers membres de S, quelles fonctions ou 

 constantes arbitraires il convient de se donner d'avance pour pouvoir 

 construire a priori les développements d'intégrales hypothétiques du 

 système, et l'on prouve que ces développements, dans la construction 

 desquels on ne rencontre aucune incompatibilité, sont nécessairement 

 convergents, ce qui assure l'existence effective des intégrales. 



» If. Le groupe des équations (A) élant supposé exister, si l'on impose à 

 des intégrâtes hypothétiques du système S un ensemble de conditions initiales 

 présentant la même économie que dans le cas précédent, et arbitrairement choi- 

 sies sous la seule restriction que les équations (A) ^e trouvent numériquement 

 vérifiées par les valeurs initiales des quantités qui y figurent, les développements 

 de ces intégrales par la formule de Taylor, à partir des valeurs initiales choisies 

 pour les variables, peuvent encore être construits a priori sans incompatibilité, 

 et sont encore nécessairement convergents. 



» En supposant, dans ce dernier énoncé, le nombre des fonctions 

 inconnues égal à i, celui des variables indépendantes égal à 2, et attril)uant 

 à celles-ci des cotes secondes distinctes, on retrouve un résultat récemment 

 exposé par M. Goursat(^). « 



GÉOMÉTRIE. — Sur les systèmes de surfaces triplement orthogonales où les sur- 

 faces d'une même famille admettent la même représentation sphérique de 

 leurs lignes de courbure. Note de M. Maurice Fouché, présentée par 

 M. Darboux. 



« Le système sera défini si l'on met l'élément linéaire de l'espace sous 

 la forme 



ds- = A- du- H- B- dv- + C" dw"". 



» Désignons par p, q, r, p^, o,, r^,p^, q.,, r^ les rotations du trièdre des 

 trois normales autour de chacune de ses trois arêtes, relativement à chaque 



(') Voir les Comptes rendus du 27 décembre 1897. l^ans le résullat que j"ai formulé 

 à cette date, j'ai supposé égales à i les cotes premières de toutes les variables indépen- 

 dantes; mais le résultat dont il s'agit ne cesse pas d'être exact quand on les suppose 

 toutes égales à un même entier positif. 



{^) \oir les Comptes rendus du 2 novembre 1897. 



