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nable de la surface gauche, que/devienne un point quelconque d'une posi- 

 tion donnée de ab. On peut donc faire passer par tous ses points des droites 

 rencontrant toutes les droites qui rencontrent A, B, C. T.a double généra- 

 tion du lieu de ces dernières droites est donc démontrée. 



» On obtiendrait la même chose en prenant pour droites B, C, D trois 

 génératrices consécutives d'une surface gauche. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de refroidissement d'une barre 

 hétérogène. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Poincaré. 



« 1. Ce problème peut être ramené à l'intégration de l'équation 



jointe aux conditions 



\ —. « V — o pour a? := a, 



[ —j- -\- HV ^ o pour X = b. 



p el q sont des fonctions positives, ^, A et H sont des constantes positives. 

 On sait qu'il existe une infinité des nombres positifs ks(s =: i, 2, . . . ) et des 

 fonctions correspondantes Ui(.<' =1,2,...), satisfaisant aux conditions (r) 

 et (2). La solution du problème se représentera sous la forme 





où ©(a?^ est une fonction donnée. 



)) En considérant ce problème dans son Cours d' Analyse, M. Jordan dit : 

 « Si cette série est convergente (pour t ^= o) et a bien pour somme 

 » <!^{Xy. . . . , le problème sera résolu ; mais pour s'en assurer, il serait né- 

 » cessaire de sommer directement la série. Ce résultat n'a encore été 

 » atteint que dans quelques cas particuliers. » Dans cette Note, nous allons 

 indiquer la solution rigoureuse de ce problème sous certaines conditions, 

 assez générales, par rapport à la fonction ç(.t7)- 



» 2. En suivant une voie ouverte par M. f'oincaré, on peut démontrer 

 que, si y est une fonction y?me et continue, la fonction V, satisfaisant aux 



