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dont le point d'émanation paraissait situé dans la région de la Girafe et 

 du Lynx. 



» Les météores, dont quelques-uns fort beaux, apparaissaient soit isolé- 

 ment, soit par groupes; on en comptait 8 ou lo par minute au moment 

 du maximum, ce qui, pendant deux heures et demie d'observation, pei^met 

 d'estimer leur nombre à looo ou 1200. Leurs trajectoires sillonnaient le 

 ciel, (lu nord vers l'ouest, entre l'horizon et 45° de hauteur environ. 



» A g'^So"", des brumes opaques envahirent l'atmosphère, rendant toute 

 observation impossible. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développemenl des fonctions uniformes ou 

 holomorphes dans un do/naine quelconque. Note de M. Paul Painlevé, 

 présentée par M. Picard. 



« Je voudrais indiquer brièvement, dans cette Note, quelques modes 

 de développement remarquables d'une fonction analytique, holomorphe 

 (ou uniforme) dans un domaine quelconque. 



» Ou peut établir d'abord les théorèmes suivants : 



» Théorème L — Soit D un domaine fini du plan des z, limité par un con- 

 tour simple C. Toute fonction F (z) holomorplie dans (T)) est développable 

 dans D en série de polynômes : 



(■) Y{z) = -\>,fz), 



la série convergeant absolument et uniformément dans toute aire intérieure 

 àD('). 



» Les coefficients des P„ se calculent à l'aide d'intégrales définies. Le dé- 

 veloppement est possible d'adleurs d'une infinité de façons. 



» Théorème IL — Toute fonction F (s), holomorphe dans D, est dévelop- 

 pable en un produit infini : 



(2) F(=) = n(.-^y".''"-, 



C) Dans ma thèse, Sur les lignes singulières des fonctions analytiques, p. 88-90 

 {Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, i888), j'ai déjà démontré ce théorème 

 lorsque D est com'exe. Lorsque D est quelconque, yélahVissais seulement que F(^) 

 est représentable par une série de fractions rationnelles dont les pôles sont certains 

 points fixes a,, . . ., a^. du plan (en nombre //«('). Dans un Mémoire vécenl(I\achric/i- 

 len ... zu Gôtlingen ; 1897), M. Ililbert a démontré le théorème I par une méthode 

 qui diflere d'ailleurs de celle que j'emploie. 



