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fond ion ¥{:■), holomor|)he thins D, soit cIévelopp:i!)Ie dans D sous la 

 forme (G). Par exemple, si D est un cercle et Zg son centre, les polynômes II 

 <lc la suite S sont : 



n„,„=o, ..., n„,„_, = o, n,„=^i^-i^ (« = r, 2,3, ...> 



» Toutefois, pour calculer exactement la suite S attachée à D, il faut 

 connaître une des fonctions Z =: o(-) qui effectuent la représentation uni- 

 forme de D sur un cercle ('). 



» Extension aux fonctions de plusieurs imriahles. — Certaines des propo- 

 sitions précédentes peuvent être étendues aux fonctions de plusieurs 

 variables. Soit notamment F(2,»^) une fonction analytique, holomorphe 

 quand :; et w varient respectivement dans des aires finies D, A (à contour 

 simple) des plans z el w. La fonction Y peut être développée, dans le domaine 

 D, A, en séries de polynômes IV n(z , tv). Si les aires D, A sont convexes, soit Zg 

 un point de D, »•„ un point de A : quand on connaît, pour z = -„, w = w^, 

 les valeurs de F et de ses dérivées partielles d'ordre quelconque, on sait 

 calculer linéairement les P„ (de la môme manière que les coefficients d'une 

 série de Taylor). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les types de croissance el sur les fondions 

 entières. Note de M. Emile Borel, présentée par M. Picard. 



« La théorie des zéros des fonctions entières, dans laquelle d'impor- 

 tants résultais avaient été ohSenus par Laguerre et par ]M. Poincaré, a été 

 renouvelée par le Mémoire de M. Hadamard, que l'Académie a couronné 

 en i8q2. Enm'appuvant sur les résultats de ce Mémoire et sur un théorème 

 fondamental, donné par M. Picard dès 1880, j'ai obtenu une proposition 

 très c;cnérale, que j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie le 

 12 octobre 1896. Il semble que (si l'on se borne à considérer les modules 

 des zéros, sans s'inquiéter de leurs arguments), cette théorie se trouve 

 miiintenant ébauchée dans ses traits essentiels : on doit donc s'occuper 

 d'en perfeclionner les détails. C'est dans l'espoir d'y arriver sur quelques 

 points que j'ai entrepris les recherches i'é.sumées dans cette Note. 



» Jj'une des plus grandes dilficultés que l'on rencontre dans l'étude des 



(') J'ai déjà introduit celle suite S dans ma tlièse {loc. cit., p. 91-112). 



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