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qui napiartiennent pas ou type exponentiel, le cas d'exception de M. Picard 

 ne peut pas se présenter. 



)> Dans le cas où iitie fonclion croissante ?(0 n'appartient pas an type 

 exponentiel, il peut arriver qu'il existe des nombres p" et p', tels que les 

 inégalités e'' <^ o {r') <^ e''' soient vérifiées à partir d'une certaine valeur 

 de r; mais la limite supérieure p, des diverses valeurs de p" ne coïncide pas 

 avec la limite inférieure p des diverses A'aleurs de p'. On peut alors, en 

 étendant une manière de ])arler introduite, mais insuffisamment définie, 

 par Paul du Buis-Reymond, dire (|ue la fonction a des enveloppes d'indéter- 

 mination exponentielles. En introduisant ces nombres p et p, , on peut obtenir, 

 sur les zéros, des résultats assurément moins précis que dans le cas du type 

 exponentiel, mais plus précis que dans le cas généi'al. Observons aussi 

 que, même dans le cas du type exponentiel, les théorèmes qui précèdent, 

 comme je l'ai déjà remarque ailleurs, n'épuisent pas la question. 



)) Enfin, en terminant, indiquons que les observations ici présentées 

 sur les types de croissance et en particulier sur le rôle prépondérant du 

 tvpe exponentiel, ne sont pas restreintes aux fonctions entières. Des obser- 

 vations analogues s'appliqueraient à l'étude d'une série de Taylor quel- 

 conque; la distribution des zéros d'une telle fonction à l'intérieur de son 

 cercle de convergence suit des lois générales analogues à celles qu'on vient 

 de rappeler, mais un peu moins simples ('). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des systèmes d'équations aux dérivées 

 partielles analogues aux équations du premier ordre. Note de M. Jdles 

 Beudon, présentée par M. Darboux. 



« Je considère les systèmes d'équations aux dérivées partielles définis- 

 sant une fonction Z de a; variables a;,, . . ., x„ et dont la solution générale 

 dépend d'une fonction arbitraire de « — i arguments; le cas le plus simple 

 est l'équation du premier ordre. 



(') Renseignements bibliographiques principaux relatifs à celte Note : E. PiCA'.tu, 

 Mémoire sur tes fondions entières {Annales de l'Ecole A'orniale; 1880) ; LAnuiiRUE, 

 Comptes rendus, 1882-1884; OEinres, t. 1; If. Poincaké, Sa/- les Jonctions cniières 

 {Bulletin de la Société mathématique, i883); J. Hadamakq, Sur les propriétés 

 etc. {Journal de RIaLhémntiques, iSgS); E. Borel, Sur les zéros des Jonctions en- 

 tières {Acla mathematica, t. XX); Du Bois-Reymond, Théorie générale des Jonc- 

 lions, p. 209 et 210 de la traduction française. 



