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» Si un tel système est donné d'ordre /), on peut toujours le rendre 

 linéaire, s'il ne l'est déjà, en formant les équations d'ordre /j + i ; le degré 

 de généralité n'est pas changé, à des constantes arbitraires en nombre fini 

 près; je supposerai donc le système linéaire. J'ai démontré qu'il avait 

 alors la forme 



^1 '^a, <-l...a„ "^ '^li^at, «; + l...a,, ''" • ■ • ~l~ ^« ■^a, ... a„-i-I ^^^ ■'^ot, ...c(„ ' 



a I -h . . . H- a„ = /; — I . 



» Ce système possède des caractéristiques à une dimension définies par 

 les équations suivantes : 



j f/.ri dx.^ d.r„ ^ZJ"' j,^^ 



^i *^i '^'■n "■ a, ... a„ 



. X,-!-l. ..),., -t- «2^)., >.; + !. ..).„ -i- . . . H- «„/■),,..■.)„, M- 1 



» Si l'on se donne une multiplicité ponctuelle à « — i dimensions, on 

 obtient, par des équations différentielles ordinaires, l'orientation des élé- 

 ments d'ordre p — i des différentes surfaces intégrales qui contiennent 

 cette multiplicité, et l'on engendre ensuite chacune de ces surfaces par les 

 caractéristiques, à la façon habituelle. 



)) J'espère revenir prochainement sur cette question, en indiquant des 

 systèmes analogues aux systèmes d'équations du premier ordre. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la géométrie des champs magnétiques et 

 le m,ouvement à deux degrés de liberté dans le plan ou sur la sphère. Note 

 de M. René de Saussure. 



« Une figure plane peut prendre une triple infinité de positions diffé- 

 rentes dans son plan. Tout déplacement à un degré de liberté de la figure 

 contient une simple infinité de ces positions, formant une série continue; 

 on choisit comme type du déplacement à un degré de liberté la rotation ou 

 déplacement circulaire, parce qu'il y a toujours une rotation et une seule qui 

 passe par deux positions données de la figure, de sorte qu'on peut consi- 

 dérer tout déplacement dans un plan comme une succession de rotations 

 infiniment petites. Une double infinité de positions de la figure définit un 

 déplacement à deux degr^^^s de Uberté, pourvu que ces positions forment 

 une série continue; il doit donc exister iuissi un déplacement à deux degrés 



