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(le liberté pouvant servir rie tvpe à tous les antres; ce déplacement type 

 devra être de telle sorte qu'il soit déterminé par trois positions de la 

 figure; il devra, en outre, ôlre tel que, si l'on prend deux positions quel- 

 conques delà figure faisant partie de ce mouvement, la rotation déterminée 

 par ces deux positions fasse tout entière partie du mouvement. L'existence 

 d'un tel mouvement n'est pas évidente, et, pour l'établir, réduisons la 

 figure plane à sa plus simple expression, c'est-à-dire à un point M et à une 

 droite I) passant par ce point : un mouvement plan à deux degrés de liberlé 

 est alors un mouvement dans lequel le point M peut occuper n'importe 

 quelle position dans le plan, mais la direction de la droite D dépend à 

 chaque instant de la position. du point M. Ainsi, par exemple, une aiguille 

 aimantée placée dans un champ magnétique plan définit un mouvement à 

 deux degrés de liberté, parce que, si l'on déplace cette aiguille dans le 

 champ, son axe D prend une direction déterminée à chaque instant par la 

 position de son centre M. Or, pour déterminer un champ magnétique, il 

 suffit de tracer les lignes de force du champ et, en général, on peut dire 

 que toute famille de courbes définit un mouvement plan à deux degrés de 

 liberté ou une double infinité de positions de la figure MD, puisque, en 

 chaque point M du plan, passe une courbe du système dont la tangente 

 détermine la direction de la droite D en ce point. 



» Nous allons démontrer que le mouvement tvpe à deux degrés de liberté 

 dans un plan est celui qui est défini par le système de tous les cercles tan- 

 gents à une même droite Ox en nn même point O; on dira que ces cercles 

 forment un système circulaire, dont le point O sera le cenfre et la droite O.r 

 Vaxp. Il est facile devoir d'abord que, si l'on déplace la figure MD dans un 

 système circulaire, de telle sorte que le point JM décrive un ravou OM du 

 système, la tangente D au cej-cle correspondant reste parallèle à elle-même ; 

 et lorsque le point M décrit un cercle concentrique au système, la tan- 

 gente D tourne autour du point M deux fois aussi vite que le ravon OM 

 tourne autour du centre O. Cela posé, soient MD et MD' deux positions 

 de la figure appartenant au système circulaire; les trois points M, M' et O 

 déterminent un cercle; si I est le centre de ce cercle, l'angle MIM' est le 

 double de l'angle inscrit MOM'; mais, d'après ce qu'on vient de voir, 

 l'angle des tangentes D et D' est aussi le double du même ande MOM' 

 formé par les rayons correspondants; le point I est donc le centre de la 

 rotation déterminée par les deux positions MD et M'D' de la figure; ce 

 centre de rotation est donc le même tant que les points M et M' restent sur 

 le cercle OMM', c'est-à-dire que, si l'on fait tourner la figure MD rigidement 



