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 » Q et F sont des polynômes en J:', V, — et-» et 



^ m sin-i / 1 \ m' sino' / i 



2 V ^/ 3 V y 



en désignant par sinç et sincp' les deux excentricités. 



» Les coefficients B peuvent être représentés par une intégrale double 

 de même forme, avec cette différence que Q se réduit à une constante et 

 £l à zéro, de sorte que l'exponentielle é-^ disparaît. 



» On peut se proposer de calculer la valeur approchée des coefficients 

 A et B pour de grandes valeurs de ni et de m' . Soit, par exemole, 



ui = an + b, ni' = en -\- cl, 



où a, b, c, d sont des entiers finis et donnés une fois pour toutes et où 

 n est un entier très grand qu'on fera croître indéfiniment. On sait que le 

 calcul approché des coefficients se ramène à l'étude des points singuliers 

 d'une certaine fonction analytique que je vais mettre sous la forme que lui 

 a donnée M. Féraud : 



^ mm 



où n varie de o à 4- ce. 



» Cette fonction est égale à l'intégrale double 



<î>(z) 



i^o et i2, sont des polynômes de même forme que £î, mais où les entiers m 

 et m' sont remplacés par a et c pour U„, par b et d pour ii, . 



)> On peut former une {onction <î>(:;) analogue relative aux coefficients B 

 et au développement suivant les anomalies excentriques; on trouve encore 

 une intégrale de même forme, mais où Q doit être remplacé par une 

 constante; £2„ et iî, par zéro, de sorte que les exponentielles disparaissent. 



» L'étude analytique de cette fonction 'î>(-) peut, en conséquence, pré- 

 senter un certain intérêt; voici les résultats auxquels je suis paivenu : 



» Supjjosons d'abord les excentricités nidles; ou bien encore supposons 

 qu'il s'agisse du développement suivant ies anomalies exceiitrujues. Dans 

 ces deux cas l'intégrale qui représente **>(:) ne contient pas d'exponen- 

 tielle. 



» On trouve alors que $(^) satisfait à une équation différentielle linéaire 



