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à second membre 



A<I)(s) = P. 



» Les coefficients dn premier membre et le second membre P sont des 

 polynômes entiers en z. 



» Dans le cas générai, où les exponentielles ne disparaissent pas, la 

 fonction $(s) satisfait encore à une équation de même forme, mais les 

 coefficients du premier membre et P ne sont plus des polynômes entiers 

 en - ; ce sont des fonctions uniformes, mais transcendantes de z, n'ayant 

 pour points singuliers que 



Z =: O, = = 3C. 



» Revenons au cas où les excentricités sont nulles, on bien à celui du 

 développement suivant les anomalies excentriques, c'est-à-dire au cas où 

 les exponentielles disparaissent; supposons les entiers a et c premiers 

 entre eux et soient a et y deux entiers tels que 



» Posons 



c/.c — ay = I , 



I, .rV=^-', a;«x^=r '; 



l'expression de<I>(^) deviendra 



J J a-t)^/F, 



» L'intégrale doit être prise le long des deux circonférences 



ç = I . 



el il s'agit d'étudier le développement de <I> suivant les puissances négatives 

 de t. 



» Les lettres O, et F, désignent deux polvnomes entiers en E et -r,. 

 L'équation 



l''.(;.-'3) = o, 



considérée comme équation eu r,, admettra un certain nombre de racines 



Ces racines se repartiront en deux catégories : la première catégorie com- 

 prendra (elles cpii, quand on fait varier ^ d'une manière continue, de façon 



