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mettront aux observateurs de l'avenir de se |)lacer dans des conditions, 

 non pas semblables pour chacune d'elles, mais équivalentes dans leur ré- 

 sultat final, ce qui est le but cherché. 



» Dans cette méthode, l'observateur qui voudrait obtenir une photogra- 

 phie d'un objet céle.-te susceptible d'être comparée, commencerait d'abord 

 par cherchera déterminer le temps qui a servi à obtenir les cercles dont le 

 temps de pose a été le même que celui de la photographie; ce tem|)s obtenu 

 serait précisément celui qui devrait être donné à l'image de l'objet céleste 

 en question. 



» Je ne fais ici que rappeler le principe de la méthode, sur laquelle il y 

 aura à revenir au moment des applications que nous comptons en faire 

 dès que cela sera possible. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développement des fonctions analytiques 

 pour les valeurs réelles des variables. Note de M. Pai.vlevé, présentée par 

 M. Picard. 



« Soit F(.r) une fonction analytique de la variable réelle x, fonction que 

 je suppose holomorphe pour toutes les valeurs de x comprises entre a et h 

 (a <^ b), a pouvant être égal à — co et Z» à + co. D'après un théorème de 

 M. Weierstrass, une telle fonction peut toujours être représentée entre a 

 et b par une série convergente de polynômes. Mais la question que je me 

 pose ici est la suivante : 



» Soit x^ une valeur de x comprise entre a et b, et F^, F^, F|^, ... les 

 valeurs (pour a; = a?,,) de F et de ses dérivées successives. Connaissant F„, 

 F|,, Yl, . . ., peut-on former une série de polynômes lV,,(x) qui : i° converge 

 absolument et soit égale à F(a;) dans l'intervalle (') ab, et 2° converge nni- 

 forménient dans tout intervalle oop compris entre a et b, ainsi que toutes les 

 séries ^V\fœ), iP°(a:), .... obtenues en dérivant la première terme à terme? 



» Quand les conditions précédentes sont remplies, les séries iP',^(j;), 



'L^'lfx), . . . convergent (entre a et b) vers F'(,r), V"(x), Je conviens 



de. dire, dans ce qui suit, qu'une série telle que la précédente I,l\fx) con- 

 verge uniformément vers F(.r) entremet b et est dérivable uidéfiniment 

 terme à terme. 



» La réponse à la question posée est affirmative. D'une façon précise, 



(') Les extrémités a, b sont naturellement exceptées. 



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