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 holomorjihe pour a',, . . ., a-„, réels el compris entre les limiles 

 (D) a,<.i-,<6 o,„'Cx„,<ib„„ 



(les a, pouvant être égaux à — ce et les A, à +3c); soit, d'autre part, 

 (a?",. . . ,a:^)un point du domaine D, et F„, (F'a-,)",. . . les valeurs de Fetde 

 ses dérivées successives en ce point. La fonction Y(x^,. . ., x,,,) peut être repré- 

 sentée dans le domaine D par une série de polynômes, composés linéairement 

 aiec les quantités F„, (F'x, y, . . . , série gui converge uniformément vers F à 

 l'intérieur de D et qui est dèrivahle terme à terme indéfiniment. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes d'équations aux dérivées par- 

 tielles, analogues aux systèmes d'équations du premier ordre. Note de 

 M. Jules Biii'Dox, préseiilée par M. Darboux. 



« Dans une iSole rccen'ic, j'ai indiqué des syslèmes d'équations aux 

 dérivées partielles analogues à une équation du premier ordre; je me pro- 

 pose d'étendre les résultats obtenus. 



» J'ai démontré le théorème suivant : Si un système d'équations aux 

 dérivées pailielles définissant une fonction z de n variables x, . . .x„ a une 

 solution générale dépendant d'une fonction arbitraire de p arguments, et si 

 l'on a pris soin de le rendre linéaire par une différenliation, les équations qui 

 le de finissent peuvent être mises sous la forme suivante : 



yp — \ -4- n'''7-" 



•'^a, ...a... ..»;, + !. ..oi„ — ''œ,...a;,...Ci(, + i...«„ ^^ "i •'^a, + i...a„ 

 - -L .+ a,,=/J- I, 



OÙ l on a posé 



Zt 



û.'^: 



» Ce système admet des caractéristiques d'ordre p — i définies par les 

 équations suivantes : 



àx,, 



