( 390) 



GÉOMÉTRIE. — Sur les relations entre les éléments infinité si maux de deux 

 figures homographiques oucorrélatives. Note de M. A. Demoulin, présentée 

 par M. Darboux. 



« I. Une transformation homographique quelconque étant donnée, 

 soient (K) la conique de la première figure qui correspond au cercle de 

 l'infini considéré comme appartenant à la seconde figure, et (P) le plan de 

 cette conique. 



» Prenons, dans la première figure, une courbe quelconque (C), et sur 

 cette courbe un point arbitraire M. Le pointM', correspondant du pointM, 

 se trouvera sur la courbe (C) transformée de la courbe (C). 



» Soit, dans le plan (P), O, O0O3 un triangle conjugué par rapport à la 

 conique (R) et appelons : 



nr , , rjo, w, les distances des points O, , O^, O3 au plan osculateur de la courbe 



(C) en M; 

 m^, m.,, m^ les moments de la tangente en M par rapport aux droites Oo O,, 



0,0,, 0,0s; 

 A la distance du point M au plan (P). 



)) Désignons enfin par p et t les rayons de courbure et de torsion de la 

 courbe (C) au point M, et par p' et -' les éléments analogues de la courbe 

 (C')enM'. 



>> Cela posé, on a 



(B) '-- 



» Les coefficients A,, A^, A^, 13,, Bo, B3 ne dépendent que de la trans- 

 formation et sont susceptibles de l'interprétation géométrique suivante : 

 L'équation 



A I cj'i 4- A^ cj;; + A 3 T3|j := o 



représente, en coordonnées tangentielles (cr,, ra,, n.,), la conique (R) dé- 



