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 finie plus haut. L'équation 



B, m'i + a. ml -f- 1).,;»!; = o 



est celle du complexe des droites qui rencontrent cette conique. 



» Lorsque la courbe (K) est à l'infini, les formules précédentes ne sont 

 plus applicables, mais on peut leur en substituer d'autres présentant le 

 même caractère de simplicité. 



» IL Considérons la corrélation la plus générale et soit (C) le cône de 

 la première figure auquel correspond, dans la seconde figure, le cercle de 

 l'infini. 



» Soient (C) une courbe quelconque appartenant à la première figure et 

 (C) l'arête de rebroussement de la développable qui lui correspond. On 

 peut dire que la courbe (C) est la transformée do la courbe (C) si l'on 

 envisage la corrélation comme une transformation de l'espace réglé. Soient, 

 sur les courbes (C) et (C), M et M' deux points correspondants. Désignons 

 para;, y, z les coordonnées du point M par rapport à trois axes Ox, Oy, 

 Oz, diamètres conjugués du cône (r), et par ci la distance du sommet O de 

 ce cône au plan osculateur de la courbe (C) en M. Si l'on appelle t et t' les 

 rayons de torsion aux points M et M', on aura 



(C) T. = ^ 



» Dans cette formule, 



A.:r2-i-By- + C=- = o 



est l'équation du cône (F). 



» Lorsque ce cône se réduit à un cylindre, que nous définirons par 



l'équation 



A.r- + Bj--t-C = o, 



la formule ci-dessus doit être remplacée par la suivante 



(D) TT = - 



cos^O 



6 étant l'angle de la binormale de la courbe (C) et de l'axe de ce cylindre. 

 » Cette circonstance se présente dans une réciprocité polaire par rap- 

 port à un paraboloïde ou par rapport à un complexe binaire. Dans ce der- 

 nier cas, la formule (D) conduit à la relation 



' \ I , I- 



(E) -'=(^-+ïj(/'-+T 



