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 dans laquelle on désigne par k le paramètre du complexe et par r et /' les 

 distances des points M et M' à l'axe central de ce complexe. 



» L'application du théorème d'Enneper permet de déduire des for- 

 mules (A), (C), (D) des relations entre les courbures totales de deux 

 surfaces homographiques ou corrélatives. 



M Pour établir les résultats énoncés dans cette Note, nous avons fait 

 usage des formules suivantes qui donnent la courbure et la torsion en 

 coordonnées cartésiennes homogènes (X,Y,Z,T), et la torsion en coor- 

 données tangentielles homogènes (Ij, M, N, P) : 



l[W(X,T)]2+[W(Y,T)P+[W(Z,T)]^i^ 



P = 



T = 



j[W(X, Y, T)P+ [W(Y, Z, T)]■=-^ [W(Z, X, T)]^pT' 



W(X,Y, Z,T)T' 



[W(X, Y, T)]^+ [W(Y, Z, T)]^+ [W(Z, X, T)]^' 

 W ( L, M,N,P)(L^+M^+N'-) 

 W(L,M,N) 



» Dans ces formules, nous désignerons, d'une manière générale, par 

 ■W( J'i , Vi, . . . , jn) le Wronskieii de n fonctions y^ , r^i • ■ • , v», c'est-à-dire 

 le déterminant formé avec ces n fonctions et leurs dérivées des n — i pre- 

 miers ordres. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces applicables sur une surface de révolution. 



Note de M. A. Pellet. 



« La courbure totale de l'expression T^du- -{- 2Ydudi' -+- Gdv'- est un 

 invariant, quelles que soient les fonctions E, F, G ; si on la multi[)lie par 

 une fonction y"('^, iL), cp et ij/ étant des fonctions de u et de v, et qu'on 

 prenne la courbure totale de la nouvelle expression, les coefficients des 

 diverses puissances de /et de ses dérivées par rapport à cp et à li seront 

 des invariants. On obtient ainsi les invariants de M. Beltrami. Lorsque 

 Ec^u^ + 2Fdud{' -\- Gdv- convient à une surface de révolution, en prenant 

 pour /"une fonction de la courbure totale de cet élément {g), la courbure 

 totale dey(^)(E^«'- + 2Fr/«rA' + Gf/(^-) est une fonction de^ et récipro- 

 quement. 



» Ainsi, pour que l'expression A'-^du"- -{- g^ di'-) soit le carré de l'élé- 

 ment linéaire dune surface de révolution, A et la courbure totale étant des 



